如何找到具有截距的抛物线方程:(-10.5,0); (0,3); (0,7)

您已收到y轴截距。 这使您可以为抛物线创建基本方程式。 之后,您所要做的就是找到乘法因子,通常表示为[math] a [/ math]。

因为抛物线具有两个y截距和一个x截距,所以我们知道该方程将根据[数学] y [/数学]表示。

使用(0,3)和(0,7),我们可以说x = a(y-3)(y-7)。 现在,我们可以用x截距的值代替a。

[数学] -10.5 = a(-3)(-7)[/数学]

[math] a = \ frac {-10.5} {21} [/ math]

[math] a =-\ frac {1} {2} [/ math]

因此,[math] x =-\ frac {1} {2}(y ^ 2 – 10y + 21)=-\ frac {1} {2} y + 5y – \ frac {21} {2} [/ math ]。

您也可以完成平方以顶点形式写方程式:

[math] x =-\ frac {1} {2}(y ^ 2 – 10y + 21)[/ math]

[math] =-\ frac {1} {2}(y ^ 2-10y + 25 + 21 – 25)[/ math]

[math] =-\ frac {1} {2}(y-5)^ 2 + 2 [/ math]

因此,顶点[math](h,k)[/ math]位于[math](2,5)[/ math]。

有一个很好的方法,因为您可以看到抛物线在3和7处切割了y轴

因此,您可以将一般形式直接写为[math] k(y-3)(y-7)= x [/ math],其中k是您需要使用第三坐标找到的任意常数。

放置[math](-10.5,0)[/ math]

[数学] k。(-3)。(-7)= -10.5 = -21/2 [/ math]

因此[math] k = -1/2 [/ math]

因此,抛物线方程变为

[数学] [y-3)(7-y)= 2x [/数学]

在一般情况下,您可以编写y = ax ^ 2 + bx + c,(或更确切地说,在这种情况下,x = ay ^ 2 + by + c)一个接一个地填充3个点,并得到一个由3个方程组成的系统在3个未知数中。 由于您得到了拦截,因此这个问题要容易得多。 考虑y = 0,给出两个截距。 y中多项式的因子必须是什么? (有两个y截距,因此这是一个“抛物线”。)鉴于这些因素,剩下的唯一内容是乘法常数a,您可以填写其他截距来求解a。

x = a(y-3)(y-7)

-10.5 = 21a

a =-½

-2x =y²-10y+ 21

-2x =(y-5)²-4

(y-5)²= 2(2-x)