如何仅在切线的y截距和曲线方程的情况下找到与曲线相切的线

曲线的等式是[数学] y = f(x)[/数学]。 切线的[y] y [/ math]截距为[math](0,c)[/ math]。

假设当[math] x = a [/ math]并且[math] y = f(a)[/ math]时,切线接触曲线。

切线的等式必须为[math] y = f’(a)x + c。[/ math]

我们只需要找到[math] a [/ math]的值,就可以得到正切方程

好,切线触及[math](a,f(a))[/ math]处的曲线,因此该点在切线上。

因此,我们必须在以下公式中求解[math] a [/ math]:[math] \ quad f(a)= f’(a)a + c [/ math]。

这可能是[a] [[math]]中一个非常讨厌的方程式,或者它可能有一个简单的解决方案。

在您的情况下,[math] f(x)= 100- \ frac {x ^ 2} {400} \ quad \ quad f’(x)= \ frac {-x} {200} \ quad \ quad c = 116 [/数学]。

因此,您对[math] a [/ math]的值是以下项的解:[math] \ quad 100- \ frac {a ^ 2} {400} = \ frac {-a} {200} a + 116 [/ math ]。

简化为:[math] \ frac {a ^ 2} {400} = 16 [/ math]

因此,[a] = 80 [/ math],[f](a)= \ frac {-2} {5} [/ math]。

因此,您的切线的等式为[math] y = \ frac {-2} {5} x + 116 [/ math]。

切线穿过(0,c)c = y截距。 令曲线为y = f(x)并使切线与曲线在(X1,y1)接触

切线的等式为y1-c = mx1

m = Dy / dx在X1,y1

希望这可以帮助!

您可以简单地区分曲线并找到切线方程。

y = 100-x ^ 2 \ 400为ur eqn。

因此,dy / dx = -2x / 400 = -x / 200。

这是曲线的任何切线的一般方程式,其中dy / dx是在特定点(x,y)上的ur曲线的切线的斜率。

将x = a放入得到的导数中。

如果您具有曲线方程,则甚至不需要y截距!!!