您将如何求解具有12个变量的联立,非齐次方程?

让我们从一阶方程开始,

[数学] A + B + C + D + E + F + G + H + I + J + K + L = 24.05 [/数学]

[数学] A + B + C + D + E + FGHIJKL = 6.05 [/数学]

[数学] A + B + CDE-F + G + H + IJKL = 2.95 [/数学]

[数学] 2(D + E + F + J + K + L)-ABCGHI = 7.6 [/数学]

这些似乎分为四个组。 让

[数学] a = A + B + C,d = D + E + F,g = G + H + I,j = J + K + L [/数学]

[数学] a + d + g + j = 24.05 [/ math]

[数学] a + dgj = 6.05 [/数学]

[数学] ad + g -j = 2.95 [/数学]

[数学] 2(d + j)-ag = 7.6 [/数学]

那是四个未知数中的四个方程。 尽管小数点很烦人,但这些似乎很容易手工完成。 添加前两个:

[数学] 2(a + d)= 24.05 + 6.05 [/数学]

[数学] a + d = 15.05 [/数学]

减去前两个:

[数学] g + j =(24.05- 6.05)/ 2 = 9 [/数学]

加上最后两个,

[数学] d + j = 2.95 + 7.6 = 10.55 [/数学]

将第三部分减去第四部分,

[数学] a + g = 2(2.95)-7.6 = -1.7 [/数学]

现在让我们替代

[数学] 15.05 = a + d = -g -1.7 + 10.55 – j [/ math]

[数学] g + j = -1.7 + 10.55 – 15.05 [/ math]

那不是9,所以我犯了一个错误,或者没有解决方案。 得走了,所以我现在提交,也许以后再解决。

我在下面给出了求解n个变量的[math] n [/ math]个非齐次线性方程组的一般方法。

让等式如下:

[math] a_1A + a_2B + a_3C + \ dots + a_nN = P_1 [/ math]

[math] b_1A + b_2B + b_3C + \ dots + b_nN = P_2 [/ math]

[math] c_1A + c_2B + c_3C + \ dots + c_nN = P_3 [/ math]

[数学] \圆点[/数学]

[数学] \圆点[/数学]

[math] n_1A + n_2B + n_3C + \ dots + n_nN = P_n [/ math]

其中[A],[A],[B],[C]点,[N] / [数学]是变量,带下标的小写字母是变量的系数,带下标的字母[P] / [数学]是常数。

让我们将每个方程式称为行,并将每个方程式中的术语位置称为列。

首先从第二行开始的所有行中消除变量A,如下所示:

将第二行的每个项乘以[math] \ frac {a_1} {b_1} [/ math](等于变量[math] A [/ math]的系数),然后从中减去第1行的项第2行的相应项。将第i行的所有项乘以[math] \ frac {a_1} {b_i} [/ math]后,请对第3行到第n行的所有行重复此操作。

现在从第三行开始的所有行中消除变量B,如下所示:

第三行的每一项乘以[math] \ frac {\ frac {b_2a_1} {b_1} -a_2} {b_3} [/ math](等于变量[math] B [/ math]的系数),然后然后从第3行的相应项中减去第2行的项。在将第i行的所有项乘以[math] \ frac {\ frac {b_2a_1} {b_1}-之后,对第4行到第n行的所有行重复此操作a_2} {b_i} [/ math]。

以这种方式继续,在每一行中消除一个项,直到[math] n ^ {th} [/ math](最后)行仅包含一个变量– [math] N。[/ math]

现在,我们可以通过求解[math] n ^ {th} [/ math]方程(仅包含一个变量)来获得变量[math] N [/ math]的值。

[math](n-1)^ th [/ math]方程仅包含两个变量,包括其值已经确定的变量[math] N,[/ math]。 因此,我们可以通过求解该方程来获得第二个变量的值。

[math](n-2)^ th [/ math]方程仅包含三个变量,其中包括两个已经确定其值的变量。 因此,我们可以通过求解该等式来获得第三个变量的值。

我们可以以这种方式继续进行,直到通过求解第一行中的方程式来获得[math] A [/ math]的值。

A + B + C + D + E + F + G + H + I + J + K + L = 24.05

A + B + C + D + E + FGHIJKL = 6.05

A + B + CDE-F + G + H + IJKL = 2.95

2(D + E + F + J + K + L)-ABCGHI = 7.6

ABC + DEF + GHI + JKL = 40.978

ABC-DEF + GHI-JKL = 19.642

AB + CD + EF + GH + IJ + KL = 28.48

AB-CD + EF-GH + IJ-KL = 12.52

(A + B)×(C + D)+(E + F)×(G + H)+(I + J)×(K + L)= 48.45

(A + B)×(C + D)-(E + F)×(G + H)-(I + J)×(K + L)= 8.55

A-B + C-D + E-F + G-H + I-J + KL = 1.95

您可以找到A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L吗?