当分数幂无法消除时,例如2(dy / dx)^(1/5)+5(dy / dx)^(1/2)=(dy / dx)^,微分方程的程度和阶数将是多少? (2/3)?

这里有两件事要考虑:学位和秩序。

微分方程的阶数定义为方程中的最高阶导数,例如:

[math] \ dfrac {d ^ 2 y} {dx ^ 2} + x ^ 3 \ dfrac {dy} {dx} + y = 0 [/ math]是二阶微分方程,因为该方程中的最高阶导数是二阶导数

因此,在您的情况下,微分方程的阶次为1,因为最高阶导数为1。

微分方程的度数定义为最高阶导数项升到的最高功率。 例如:

[math] \ left(\ dfrac {d ^ 2 y} {dx ^ 2} \ right)^ 3 + \ left(\ dfrac {dy} {dx} \ right)^ 4 + y = 0 [/ math]具有因为最高阶导数被提高到三阶,所以度数为三。

不幸的是,这没有一个非常明确的定义,但是大多数人会说那些幂必须是正整数而不是分数。 在这种情况下,问题中的方程式根本就没有学位。 但是,如果您的教授为您提供了更具体的学位定义,那么您应该使用它。 如果不是,那么最安全的选择就是假定度数的定义中不包含分数幂。

如果您觉得给定的ODE的顺序是很难找到的部分(而不是度数),请务必注意度数和顺序不是同一件事,即

[math] \ left(\ dfrac {dy} {dx} \ right)^ n \ neq \ dfrac {d ^ ny} {dx ^ n} [/ math],其中[math] n [/ math]是一个正数整数。*


*分数阶演算将[n] n [/ math]个导数的概念推广为包括[n] [n] / [math]的任何实际值。 但是,对于几乎所有的微分方程课程来说,这都不相关,并且微分方程的阶数始终为正整数。

您可能会混淆高阶导数与将导数提高到幂。 一般来说,

[math] \ left(\ dfrac {dy} {dx} \ right)^ n \ neq \ dfrac {d ^ ny} {dx ^ n} [/ math]其中[math] n [/ math]是一个正整数。*