实践是提高数学能力的唯一途径吗?

好的,因此,如果您真的决心要精通数学,那么这里就是算法 。 给概念充裕的时间,并在使用它们之前尝试推导所有公式,实际上最好是推导它们,直到对整个含义都充满信心为止。 现在,在推导它们的同时,只需拿起您遇到的非常基本的概念并将其具体化即可。 现在,当您第一次尝试解决任何问题时,请尝试从最基本的角度解决问题,这意味着再次推导公式🙂此时您将对它变得很有信心。 现在,请非常仔细地聆听,因为此建议可能会影响您, “学习装备自己的方法和工具。” 我所说的意思是,学会运用自己的方法来解决问题,为什么要让毕达哥拉斯效劳! 没有人,练习定理并经历它的推导,直到您可以将其称为自己的定理。 使用它的变体,是的,当您解决一个简单的问题时,您可能会发现,一个更棘手的问题不过是3–4条不同的路径,与该解决方案相距甚远。 因此,您已经掌握了轻松解决方案的途径,可以轻松解决这一问题。 最后一件事是永远不要相信您的老师或朋友教给您的东西(前提是这不是世界末日),也要自己经历这个概念,并反驳您的疑问,直到您的疑惑消除。 您可能会遇到的问题: 无法理解派生,没有问题,让我们在这里具有一定的灵活性,停止并开始解决一些问题,然后再返回到派生,但是请确保您了解它们。 无法按照我说的去做,您看起来也太理想了。 没问题,即使您达到70%仍可以进行,还是尝试达到方法的100%,达到90%+ *鞠躬*。 弄乱了时间表。…

开普勒行星运动定律如何使用微积分?

在开普勒之前,天文学家提供了数学方法来计算在恒星背景下看到的行星位置。 开普勒是哥白尼系统的数学家和信仰者,他着手寻找绕太阳公转的行星的路径,并建立适用于所有行星轨道的定律。 他宁愿使用诸如定义,公理和推论之类的欧几里得方法,但要处理天文物体和来自天文学家导师Tycho Bray的大量观测数据,要求进行创新的详细分步分析,然后在程序的物理基础上进行强调。 通过计算火星的轨道,得出了他第二次定律所使用的技术(相等的轨道面积在相等的时间内被扫出),并决定对该法则继续进行是足够的,首先得出。 开普勒将他的方法的抽象基础描述为类似于阿基米德发现圆的面积的方法,但是开普勒的过程并不相同,这是由于火星的轨道与地球不在同一轨道平面这一事实造成的,它涉及人眼分辨力的行星运动数据。 寻找椭圆轨道区域的方法始于近似值,但是随着计算的进行,他能够使用精确的几何方法。 这种漫长而创新的几何方法有效地累加了太阳顶点处的轨道的三角形区域和一分钟弧度的很小的垂直角,这看起来很像现代积分法,开普勒用它来测量时间。 在1609年同时发布第一和第二定律时,他的许多同时代人发现这种方法难以消化,但这是第一次使用系统的几何学说明使这种技术合法化以作为证明,从而支持哥白尼体系。 这种严格的直观的阶段性比较和对区域的总和,利用几何学的适应性找到轨道,标志着一种称为“不可分割的演算”的技术的开始,这是牛顿演算的漫长的分析先兆。 开普勒关于他的定律的所有证明都是建立在几何事实和大量数值数据的基础上的,因此不能为他自己的定律提供推论证明。 那个世纪晚些时候,牛顿能够为开普勒的所有定律提供演绎证明,确立了它们在数学上遵循他自己的引力定律和运动定律的依据。 牛顿能够利用开普勒证明的几何事实,而忽略了它们所装饰的数字变换。 这样,可以利用现代微积分,特别是矢量微分,从牛顿的引力和运动定律推论开普勒的行星运动定律。